计算机图形学笔记

计算机视觉 (Computer Vision, CV) 和计算机图形学 (Computer Graphics, CG) 是计算机领域两个密切相关的学科. CV 的重点在于让计算机 "看到" 并 "理解" 世界, 即从图像、视频等资料中提取有关真实世界的信息 (比如检测物体、识别人脸、从图像重建三维场景等), 而 CG 的重点在于用计算机处理、生成可视化的信息 (比如 3D 建模、流体模拟、渲染电影和游戏场景、VR 等). CG 大致可以分为下面几个领域:

这个笔记系列主要基于下面三门课:

• 图形学的引论课《可视计算与交互概论》(陈宝权, 楚梦渝; 课程网站)
• 《几何计算前沿》(王鹏帅)
• 《图形学中的物理仿真》(楚梦渝)

参考书:

• Botsch et al, Polygon Mesh Processing.
• 鲍虎军等, 《离散几何处理与应用》.
• Matt et al, Physically Based Rendering (PBRT, 官网).

几何表示与处理.

• 几何表示: 几种几何表示的方法 (体素, 点云, 三角形网格, SDF, 样条曲线与曲面).
• 曲面重建: 隐式曲面重建 (SDF 重建与 Poisson 重建) 与显示曲面重建 (Marching cubes, alpha shape 与 power crust).
• 网格去噪与光顺: Laplace 平滑, 双边滤波, 稀疏优化和数据驱动的算法.
• 重网格化: 网格简化, 提升网格的质量, 网格细分和四边形化.
• 参数化与纹理: 参数化的几种方法, 参数化的应用 (纹理映射, 几何图像), 表示纹理的其他方法 (八叉树, mesh colors).
• 网格变形: 基于曲面变形的网格变形 (变形传播, 多尺度与微分域变形), 基于空间变形的网格变形 (FFD, 蒙皮动画, deformation graphs).

几何理解, 生成与重建.

• 几何表示前沿: 八叉树, 哈希表以及基于 MLP 的几何表示.
• 三维深度学习: 3D CNNs (VoxCNN, PointNets, O-CNN 和 MeshCNN) 和 3D Transformers (点云 transformer 和 OctFormer).
• 形状分析.
• 形状生成.

物理仿真.

• 物理模拟简介: 运动方程与时间积分法.
• 刚体模拟: 刚体的运动方程, 冲量动力学, 位置动力学与约束动力学.
• 流体模拟: 流体模拟的两种视角, Euler 网格法.
• 流体模拟: PIC 与 FLIP 法.
• 一个简单的 SPH 流体模拟器.
• 弹性体模拟: 弹性体模拟的线性 FEM 方法.
• 弹性体模拟: 布料模拟 (弹簧质点系统的 PBD 和 Implicit Euler 法).
• 弹性体模拟: 弹性体模拟的 MPM 方法.

动画原理.

光照与渲染.

人机交互.